एक कण R त्रिज्या वाले अर्धगोलाकार कटोरे की चि | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कण का द्रव्यमान $m$ है और उसकी चाल $V$ है। कण $r = \sqrt{R^2 - d^2}$ त्रिज्या के एक क्षैतिज वृत्त में गति करता है।कण पर कार्य करने वाले

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$\sqrt {\frac{{g({R^2} - {d^2})}}{d}} $

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए कण का द्रव्यमान $m$ है और उसकी चाल $V$ है। कण $r = \sqrt{R^2 - d^2}$ त्रिज्या के एक क्षैतिज वृत्त में गति करता है।कण पर कार्य करने वाले बल अभिलंब प्रतिक्रिया $N$ (गोले के केंद्र की ओर) और भार $mg$ (नीचे की ओर) हैं।अभिलंब प्रतिक्रिया $N$ को क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर घटकों में वियोजित करने पर:क्षैतिज घटक: $N \sin 	heta = \frac{mV^2}{r}$ (अभिकेंद्र बल प्रदान करता है)ऊर्ध्वाधर घटक: $N \cos 	heta = mg$ (भार को संतुलित करता है)दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर: $	an 	heta = \frac{V^2}{rg}$.कटोरे की ज्यामिति से,$	an 	heta = \frac{r}{d}$.$	an 	heta$ के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर: $\frac{V^2}{rg} = \frac{r}{d} \Rightarrow V^2 = \frac{r^2 g}{d}$.$r^2 = R^2 - d^2$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $V = \sqrt{\frac{g(R^2 - d^2)}{d}}$ प्राप्त होता है।

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